北美Quant面试高手都有SOP啊!!!!
为什么需要SOP
Quant面试的知识面极其广泛，从纯数学的随机过程到实际编程的算法优化，从金融理论的期权定价到逻辑推理的智商题，没有系统化的准备很容易顾此失彼。更重要的是，不同公司、不同岗位的面试重点不同，buy-side和sell-side的要求差异很大，HFT和asset management的技能侧重也不一样。有了SOP，就能根据目标进行针对性调整。
高手的数学SOP：构建扎实的理论基础
概率论和统计学模块
第一阶段：基础概念巩固 时间分配：2-3周 学习内容：概率空间、条件概率、贝叶斯定理、常见分布、中心极限定理
质量标准：能够快速计算各种概率问题，熟练掌握分布的性质和应用场景
练习方式：每天至少10道概率计算题，重点是金融场景的应用
第二阶段：高级概率论 时间分配：3-4周 学习内容：随机过程、马尔可夫链、布朗运动、伊藤积分、随机微分方程 质量标准：理解随机过程在金融建模中的应用，能够推导基本的SDE 练习方式：推导经典模型如Black-Scholes、Vasicek、CIR等
第1题：A stock follows geometric Brownian motion DS = μSdt + σSdW. Derive the solution and explain the log-normal property.
解题思路：这是经典的几何布朗运动求解问题。首先应用伊藤引理，设f(S,t) = ln(S)，则df = (μ - σ²/2)dt + σdW。积分得到ln(St) = ln(S0) + (μ - σ²/2)t + σWt，因此St = S0 exp[(μ - σ²/2)t + σWt]。由于Wt服从正态分布，所以ln(St)服从正态分布，St服从对数正态分布。这个性质在期权定价中至关重要。
线性代数和数值方法模块
第一阶段：矩阵理论 时间分配：2周 学习内容：特征值分解、奇异值分解、正定矩阵、矩阵求导 质量标准：熟练进行矩阵运算，理解各种分解的几何意义和应用 练习方式：手工计算小规模矩阵的各种分解，编程实现大规模计算
第二阶段：数值方法 时间分配：3周 学习内容：数值积分、微分方程求解、蒙特卡罗方法、有限差分法
质量标准：能够选择合适的数值方法解决实际问题，理解精度和效率的权衡
练习方式：编程实现各种数值算法，对比不同方法的性能
第2题：Implement Monte Carlo simulation to price a European call option and discuss variance reduction techniques.
解题思路：蒙特卡罗期权定价的基本步骤是：1）生成标的资产价格路径St = S0 exp[(r-σ²/2)T + σ√T × Z]，其中Z～N(0,1)；2）计算每条路径的期权收益max(ST-K, 0)；3）对所有路径的收益取平均并贴现。方差减少技术包括：对偶变量法（使用-Z和Z）、控制变量法（使用解析解已知的相似期权）、重要性抽样（改变抽样分布）、分层抽样（将样本空间分层）等。
偏微分方程模块
第一阶段：经典PDE 时间分配：2-3周 学习内容：热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程、边界条件 质量标准：理解PDE的分类和求解方法，掌握分离变量法、格林函数法
练习方式：求解经典PDE问题，理解解的物理意义
第二阶段：金融PDE 时间分配：3-4周 学习内容：Black-Scholes方程、美式期权的自由边界问题、利率模型的PDE 质量标准：能够推导金融PDE，理解边界条件的经济含义 练习方式：推导各种期权的定价方程，分析不同边界条件的影响
高手的编程SOP：打造高效的实现能力
C++深度掌握模块
第一阶段：语言基础强化 时间分配：3-4周 学习内容：指针和引用、内存管理、STL容器、算法库、模板编程 质量标准：能够写出高效、安全的C++代码，熟练使用STL 练习方式：每天编程2-3小时，重点是数据结构和算法的实现
第二阶段：高级特性 时间分配：4-5周 学习内容：多线程编程、RAII、智能指针、移动语义、lambda表达式 质量标准：理解现代C++的设计理念，能够写出高性能的并发程序 练习方式：实现多线程的数值计算程序，如并行蒙特卡罗模拟
第3题：Implement a thread-safe singleton pattern for a market Data feed class.
解题思路：线程安全的单例模式需要考虑多线程环境下的初始化问题。经典的双重检查锁定模式：
class Market[Data](/blog/data-interview-storytelling)Feed {
private:
static MarketDataFeed* instance;
static std::mutex mtx;
MarketDataFeed() {}
public:
static MarketDataFeed* getInstance() {
if (instance == nullptr) {
std::lock_guard<std::mutex> lock(mtx);
if (instance == nullptr) {
instance = new MarketDataFeed();
}
}
return instance;
}
};
更现代的方法是使用std::call_once或者局部静态变量（C++11保证线程安全）。
Python量化开发模块
第一阶段：科学计算库 时间分配：2-3周 学习内容：NumPy高级用法、Pandas数据处理、SciPy科学计算、Matplotlib可视化 质量标准：能够高效处理大规模金融数据，熟练进行数值计算 练习方式：处理真实的市场数据，实现各种统计分析和可视化
第二阶段：量化库应用 时间分配：3-4周 学习内容：QuantLib期权定价、Zipline回测框架、PyPortfolioOpt组合优化 质量标准：能够快速搭建量化策略的原型，进行回测和优化 练习方式：实现经典的量化策略，如均值回归、动量策略等
算法和数据结构模块
第一阶段：基础算法 时间分配：4-5周 学习内容：排序算法、搜索算法、动态规划、贪心算法、图算法
质量标准：能够分析算法复杂度，选择最优的算法解决问题
练习方式：LeetCode刷题，重点是medium和hard难度的题目
第二阶段：高级数据结构 时间分配：3-4周 学习内容：平衡二叉树、哈希表、堆、并查集、线段树 质量标准：理解各种数据结构的适用场景，能够根据需求选择合适的结构 练习方式：实现各种数据结构，分析在金融场景中的应用
第4题：Design a data structure to efficiently handle range queries on stock prices with updates.
解题思路：这个问题适合使用线段树或树状数组。线段树可以在O(log n)时间内完成区间查询和单点更新。对于股价数据，可能需要支持区间最大值、最小值、平均值等查询。线段树的每个节点存储对应区间的统计信息，更新时从叶子节点向上传播。如果需要支持区间更新，可以使用懒惰传播技术。
高手的金融SOP：掌握核心业务知识
衍生品定价模块
第一阶段：期权定价理论 时间分配：3-4周 学习内容：Black-Scholes模型、希腊字母、隐含波动率、美式期权 质量标准：能够推导定价公式，理解各种希腊字母的风险含义 练习方式：手工计算期权价格，分析参数变化对价格的影响
第二阶段：复杂衍生品 时间分配：4-5周 学习内容：奇异期权、利率衍生品、信用衍生品、结构化产品 质量标准：理解各种产品的风险特征，能够设计合适的定价模型 练习方式：实现各种衍生品的定价程序，分析模型风险
第5题：Price a barrier option using Monte Carlo simulation and compare with analytical solution.
解题思路：障碍期权的蒙特卡罗定价需要在模拟路径中检查是否触及障碍。对于连续监控的障碍期权，需要考虑路径的连续性。可以使用Brownian bridge技术来处理离散时间步长之间可能触及障碍的情况。解析解可以使用反射原理或镜像方法得到。比较两种方法的结果可以验证模拟的准确性。
风险管理模块
第一阶段：市场风险 时间分配：3周 学习内容：VaR计算、压力测试、情景分析、相关性建模 质量标准：能够构建风险模型，理解各种风险度量的优缺点 练习方式：使用历史数据计算VaR，分析模型的回测表现
第二阶段：信用风险和操作风险 时间分配：2-3周 学习内容：违约概率建模、信用评级、操作风险量化、监管资本 质量标准：理解不同类型风险的特点，掌握相应的管理方法 练习方式：分析真实的风险事件，设计风险控制措施
市场微观结构模块
第一阶段：交易机制 时间分配：2-3周 学习内容：订单簿动态、买卖价差、市场冲击、流动性度量 质量标准：理解市场的运作机制，掌握流动性风险的管理 练习方式：分析高频交易数据，观察订单簿的变化模式
第二阶段：算法交易 时间分配：3-4周 学习内容：VWAP、TWAP、实施缺口、最优执行策略 质量标准：能够设计执行算法，优化交易成本 练习方式：实现简单的执行算法，分析执行效果
高手的智商题SOP：训练逻辑思维能力
概率估算模块
第一阶段：经典概率题 时间分配：2-3周 学习内容：条件概率、贝叶斯推理、期望值计算、概率分布
质量标准：能够快速准确地解决各种概率问题
练习方式：每天练习10-15道概率题，重点是思路的清晰表达
第6题：You have two coins, one fair and one biased (heads probability 0.6). You pick one randomly and flip it 3 times, getting 2 heads. What's the probability you picked the biased coin?
解题思路：这是经典的贝叶斯推理问题。设B表示选择偏向硬币，H表示3次投掷中2次正面。P(B) = 0.5，P(H|B) = C(3,2) × 0.6² × 0.4 = 3 × 0.36 × 0.4 = 0.432，P(H|F) = C(3,2) × 0.5³ = 3 × 0.125 = 0.375。根据贝叶斯定理：P(B|H) = P(H|B)P(B) / [P(H|B)P(B) + P(H|F)P(F)] = 0.432 × 0.5 / (0.432 × 0.5 + 0.375 × 0.5) = 0.535。
第二阶段：金融概率应用 时间分配：2-3周 学习内容：期权收益分布、投资组合风险、市场概率估算
质量标准：能够将概率理论应用到实际金融问题中
练习方式：分析真实的金融场景，进行概率建模
数学puzzle模块
第一阶段：逻辑推理 时间分配：2周 学习内容：逻辑谜题、数学归纳法、反证法、构造性证明 质量标准：能够运用各种证明方法，思路清晰严谨 练习方式：解决经典的数学谜题，如海盗分金币、帽子颜色等
第7题：100 people stand in a circle. Starting from person 1, every second person is eliminated. Who is the last person standing?
解题思路：这是著名的约瑟夫问题。可以用递推关系求解：J(n) = (J(n-1) + 2) mod n，其中J(1) = 0。对于n=100，可以逐步计算或使用公式J(n) = 2L + 1，其中n = 2^m + L且0 ≤ L < 2^m。100 = 2^6 + 36，所以J(100) = 2×36 + 1 = 73。但要注意编号从1开始，所以答案是73号位置的人。
第二阶段：优化问题
时间分配：2-3周 学习内容：线性规划、动态规划、贪心算法、博弈论
质量标准：能够识别问题类型，选择合适的优化方法
练习方式：解决各种优化问题，分析最优解的性质
快速计算模块
第一阶段：心算技巧 时间分配：1-2周 学习内容：乘法技巧、开方估算、对数计算、三角函数值 质量标准：能够快速进行常见的数值计算 练习方式：每天练习心算，提高计算速度和准确性
第二阶段：估算方法 时间分配：1-2周 学习内容：数量级估算、近似计算、误差分析 质量标准：能够快速得到合理的估算结果
练习方式：练习各种估算问题，如市场规模、交易量等
SOP的执行和优化策略
个人化SOP制定
评估当前水平 首先要诚实地评估自己在各个模块的当前水平。可以通过做一些测试题来了解自己的强项和弱项。数学基础、编程能力、金融知识、逻辑思维四个维度都要评估。
设定目标公司和岗位 不同的公司和岗位对技能的要求不同。buy-side更注重研究能力和创新思维，sell-side更注重执行效率和风险控制。HFT公司更看重编程和数学能力，传统资管更看重金融理论和市场理解。
制定时间计划 根据目标面试时间倒推，制定详细的学习计划。一般来说，全面的Quant面试准备需要3-6个月时间。要合理分配各个模块的时间，确保每个重要领域都有充分的准备。
根据目标调整SOP内容
Buy-side vs Sell-side差异 Buy-side（对冲基金、资管公司）更注重：
- 独立研究能力和创新思维
- 对市场的深度理解和洞察
- 策略开发和回测能力
- 风险管理和组合优化
Sell-side（投行、经纪商）更注重：
- 客户服务和沟通能力
- 产品知识和定价能力
- 风险控制和合规意识
- 执行效率和准确性
第8题：How would you design a momentum strategy for emerging markets?
解题思路：新兴市场动量策略需要考虑特殊因素：1）流动性约束，需要考虑交易成本和市场冲击；2）信息不对称，可能存在更强的动量效应；3）政策风险，需要考虑政府干预的影响；4）汇率风险，需要决定是否对冲货币风险。策略设计包括：选股标准（过去3-12个月收益率）、组合构建（等权重或风险平价）、再平衡频率（月度或季度）、风险控制（行业中性、国家分散）等。
HFT vs Asset Management差异 HFT（高频交易）更注重：
- 极低延迟的系统设计
- 微观市场结构的理解
- 统计套利和市场制造
- 大规模数据处理能力
Asset Management（资产管理）更注重：
- 长期投资理念和策略
- 基本面分析和估值模型
- 风险预算和资产配置
- 客户关系和产品设计
跟踪SOP执行效果
建立反馈机制 每次模拟面试或实际面试后，都要详细记录表现情况。哪些问题回答得好，哪些问题暴露了知识盲点，面试官的反馈是什么。这些信息都要记录下来，用于优化SOP。
定期评估和调整 每2-3周要对SOP的执行情况进行评估。是否按计划完成了学习任务，学习效果如何，是否需要调整时间分配或学习方法。要根据实际情况灵活调整SOP。
建立知识体系 不要只是机械地刷题，要建立系统的知识体系。每个领域的核心概念、重要公式、典型应用都要整理成笔记。这样在面试时能够快速调用相关知识。
高效执行SOP的时间管理
Daily Checklist制定 每天的学习任务要具体化，比如：
- 数学：完成10道概率题，复习一个定理的证明
- 编程：实现一个算法，优化一段代码
- 金融：阅读一篇研究报告，分析一个案例
- 智商题：解决5道逻辑题，练习快速计算
Weekly Review安排 每周要进行一次全面的复习和总结：
- 回顾本周学习的重点内容
- 整理遇到的难点和疑问
- 模拟面试或做综合测试
- 调整下周的学习计划
时间分配优化 根据个人情况和目标岗位，合理分配时间：
- 数学基础：30-40%（如果基础薄弱可以增加到50%）
- 编程能力：25-35%（技术岗位可以增加到40%）
- 金融知识：20-30%（研究岗位可以增加到35%）
- 智商题：10-15%（保持思维敏锐度）
这套SOP不是一成不变的，要根据个人情况和目标不断优化。关键是要有系统性的思维，把面试准备当成一个工程项目来管理，这样才能最大化成功的概率。