11_美国Quant统计和数学面试要到什么水平
11_美国Quant统计和数学面试要到什么水平 (English Translation Coming Soon)
美国Quant面试，数学和统计到底要卷到什么程度？
今天想和大家深入聊聊Quant面试里最让人头秃的部分——数学和统计。说实话，每次有学弟学妹问我："师姐，Quant面试的数学和统计到底要准备到什么水平？" 我都感觉这个问题既简单又复杂。简单在于，有迹可循；复杂在于，这个"循"的深度和广度，真的有点吓人。Quant求职这条路，真的不是轻轻松松就能上岸的，尤其是数学和统计这两座大山，搬不动就只能被压在山下。今天就来好好剖析一下，希望能给正在准备的你一些参考。
我们先从根上剖析一下，为什么Quant面试这么看重数学和统计。Quant，全称Quantitative Analyst，核心工作就是用数学和统计模型在充满不确定性的金融市场里寻找规律和机会。所以，你的数学和统计功底，直接决定了你能不能看懂问题、能不能构建模型、能不能评估风险。这不像有些岗位，技术不行还能靠嘴皮子凑，Quant这里，数学和统计就是你的硬通货，没得商量。面试官几句话就能探出你的底，是骡子是马，一试便知。
我刚开始准备Quant面试的时候，也是一脸懵逼。本科虽然是数学系的，但感觉学的那些纯理论和面试考的完全是两码事。什么Stochastic Calculus、什么Black-Scholes，听着就让人头大。踩过坑的人都知道，如果只是抱着教科书啃理论，那面试的时候大概率会死得很惨。面试官想看的，不是你能不能背下Ito's Lemma的公式，而是你能不能解释它在金融衍生品定价里的直观意义，能不能把这些工具用到实际的场景里去。他们要的是一个能动手解决问题的"工程师"，而不是一个只会背书的"理论家"。我当时就是因为只会背公式，第一次面试Jane Street的时候，被问到一个关于Brownian Motion的应用题，直接就懵了。
举个具体的例子，面试官可能会问你一个关于鞅（Martingale）的问题。他不会直接问你"请定义一下什么是Martingale"，而是会给你一个具体的博弈场景，比如"一个赌徒在公平的赌局里，他的财富序列是不是一个Martingale？"让你判断并解释为什么。这就要求你不仅要理解理论，还要有能力把理论和实际问题联系起来。你得能清晰地解释清楚，在给定条件下，未来的期望值等于现在的观测值，这个过程才满足Martingale的性质。还有可能会追问你，如果赌局不公平呢？这时候你就要引入Submartingale或者Supermartingale的概念了。
再说说统计。不得不说，统计在Quant面试里的重要性，一点都不比数学低。尤其是在一些buy-side的公司，比如Hedge Fund和Prop Trading Firm，他们对统计的考察甚至会更深入，因为他们的策略很多都是基于数据驱动的Statistical Arbitrage。Time Series Analysis是绝对的重中之重，什么ARIMA、GARCH模型，你不仅要懂，还要能说出它们的优缺点和适用场景。面试官很可能会追问你，如果一个时间序列不满足平稳性（Stationarity）怎么办？你应该怎么去处理？是做差分（Differencing）还是取对数（Log Transformation）？这些问题，没有实际操作过数据的人，很难答得上来。我之前有个朋友面试Citadel，就被问到了如何判断一个GARCH模型是否过拟合，当场就懵了。所以建议大家一定要动手做一些Time Series的项目，光看书是不够的。
我记得有一次面试Two Sigma，面试官让我现场手推一个OLS（Ordinary Least Squares）的解。当时我心里咯噔一下，虽然这个知识点很简单，但平时都习惯了用Python里的statsmodels或者scikit-learn库直接调用fit()函数，冷不丁让手推，还真有点紧张。好在当时准备还算充分，磕磕绊绊也算是把矩阵形式的解 (X'X)^(-1)X'y 给推出来了。所以你看，即使是最基础的知识点，也不能掉以轻心。他们就是想通过这种方式，来检验你的基本功是不是扎实。他们想知道你是不是真的理解模型背后的数学原理，而不是一个只会调包的API caller。
除了这些硬核的理论知识，面试里还有一大块，就是Brain Teaser和Probability。这部分题目，有时候看起来和金融没半毛钱关系，但其实考察的是你的逻辑思维能力和问题分解能力。比如经典的"三门问题"（Monty Hall Problem），或者各种扔硬币、抽牌的概率题。我曾经被问过一个题："在一个圆上随机取三个点，这三个点组成一个锐角三角形的概率是多少？" 这就需要你把几何和概率结合起来思考。这些题目，关键不在于你能不能秒算出正确答案，而在于你能不能清晰地展示你的思考过程。我个人的小建议是，准备一个小白板，边说边写，把你的思路可视化出来，这样面试官能更好地follow你的想法，即使最后答案错了，清晰的思路也能加分不少。推荐大家去看看《Heard on the Street》和《A Practical Guide to Quantitative Finance interviews》这两本书，里面有很多经典的Brain Teaser题目。
当然，Quant面试也不全是数学和统计。Coding同样重要，特别是Python和C++。你写的模型，最终还是要通过代码来实现和回测的。面试中也经常会让你用Python写一些小程序，比如实现一个Monte Carlo Simulation来给期权定价，或者写一个简单的Backtesting框架。所以，数学、统计、编程，这三者是相辅相成的，缺一不可。
聊了这么多，大家可能还是有点晕。别急，我给大家按难度分个级，这样你们就知道自己该往哪个方向使劲了。这个分级是基于我个人和身边朋友的经验总结，不一定完全准确，但有一定参考价值。
难度分级：
入门级（Internship/New Grad - Sell Side, e.g., Investment Bank）： 核心要求：对金融衍生品定价有基础了解，数学功底扎实。 基础概率论：Conditional Probability, Bayes' Theorem, Expected Value, Variance。各种经典概率分布（Normal, Binomial, Poisson）的性质要滚瓜烂熟。 线性代数：Eigenvalues, Eigenvectors, SVD。要理解它们在PCA等降维方法里的应用。 微积分：Taylor Expansion, Optimization。特别是Lagrange Multipliers。 基础统计：Regression, Hypothesis Testing, Confidence Interval, p-value。 基础Stochastic Calculus：理解Brownian Motion和Ito's Lemma的基本概念。 Brain Teaser：逻辑题，基础概率题。
进阶级（New Grad - Buy Side / Experienced - Sell Side）： 核心要求：对市场微观结构、高频交易或统计套利有一定理解。 Stochastic Calculus：熟练掌握Ito's Lemma, Black-Scholes PDE的推导和应用。 Time Series Analysis：精通AR, MA, ARMA, GARCH等模型，理解协整（Cointegration）的概念。 Machine Learning：不仅要会用，还要理解原理。Linear Regression, Logistic Regression, Decision Tree, Random Forest, Gradient Boosting。知道各种模型的假设和优缺点。 更复杂的Brain Teaser和概率题，可能会涉及到一些组合数学的知识。
骨灰级（Experienced - Buy Side / Quant Researcher）： 核心要求：有独立的研究能力，能提出新的交易策略。 高阶Stochastic Calculus：Jump Diffusion Models, Levy Processes，能够处理市场中的不连续跳跃。 深入的Machine Learning/Deep Learning知识：SVM, Boosting, Neural Networks (RNN, LSTM), NLP在金融文本分析中的应用。 统计套利（Statistical Arbitrage）策略相关知识，比如Pairs Trading的各种方法。 开放性研究问题，比如"给你一份tick data，你如何构建一个交易策略？" 这类问题没有标准答案，考察的是你的研究能力和创造力。
希望这个分级，能给大家一个比较清晰的参考。说实话，Quant求职这条路，真的挺难的，但回报也确实高。既然选择了远方，便只顾风雨兼程吧。祝大家都能拿到心仪的offer！
#美国求职 #Quant #量化 #金融工程 #留学生求职 #北美求职 #dataScience #HedgeFund #投行 #面试经验分享