花了两个月，刷了不下500道北美各大Quant基金的脑筋急转弯，挂过，被捞过，也最终上岸过, 总结出里面的套路和面试官想考察的思维模式。
第一类 逻辑推理类 (Logical Reasoning)
这类题看重的是你严谨的逻辑推导能力，以及在信息不完全的情况下，如何通过多轮博弈或信息传递找到确定性。核心是找到那个“突破口”，那个能打破僵局的关键信息。
Question 1: 100 Prisoners and a Light Bulb There are 100 prisoners in solitary cells. There's a central living room with one light bulb; the bulb is initially off. No prisoner can see the light bulb from his or her cell. Everyday, the warden picks one prisoner at random, and that prisoner enters the living room. While in the room, the prisoner can toggle the light bulb if they wish. Also, the prisoner has the option of asserting the statement: "All 100 prisoners have been in the living room at least once." If this assertion is true, all 100 prisoners are set free. If it is false, all 100 prisoners are executed. The prisoners are allowed to get together one night in the common room to discuss a plan. What is the strategy they should agree on?
解题思路： 这道题的核心是“计数”。100个囚犯需要一个方法来记录已经进入房间的人数，但他们唯一的工具只有一个灯泡。关键在于，需要指定一个“计数员”。
策略：
1. 囚犯们选举出一个“计数员”。
- 对于其他99个囚犯，他们遵循以下规则：如果他们进入房间，发现灯是关着的，并且这是他们第一次打开这盏灯，那么他们就把灯打开。如果灯已经是开着的，或者他们之前已经开过一次灯了，他们就什么都不做。
- 对于“计数员”，他遵循以下规则：如果他进入房间，发现灯是开着的，他就把灯关掉，并在心里把计数加一。如果灯是关着的，他什么都不做。
- 当“计数员”在心里数到99时，他就可以确定，包括他自己在内的所有100个囚犯都已经进入过房间了。因为其他99个囚犯每人只会开一次灯，他关了99次灯，意味着99个不同的人都来过了。
Question 2: The Three Hats Problem
Three people are in a room. Each wears a hat, either red or blue. Each person can see the hats of the other two, but not their own. They are told that there is at least one red hat. They are asked simultaneously and repeatedly: "Do you know the color of your own hat?" What happens?
解题思路： 这是关于“共识知识”（Common Knowledge）的经典问题。关键在于利用“沉默”这个信息。如果有人沉默，就意味着他看到了一些可能性，从而排除了其他可能性。
分析：
- 第一轮：如果有人看到另外两个人都是蓝帽子，因为被告知至少有一顶红帽子，他会立刻知道自己是红帽子。所以，如果第一轮所有人都沉默，就意味着“不存在任何一个人看到两顶蓝帽子”的情况。这个信息现在成为了新的共识。
- 第二轮：现在所有人都知道“至少有两顶红帽子”。基于这个新信息，如果有人看到一顶红帽子和一顶蓝帽子，他会想：“如果我是蓝帽子，那么戴红帽子的那个人在第一轮就会看到两顶蓝帽子（我和另一个人），他就会说出答案。但他没有，所以我也不是蓝帽子。”因此，他会知道自己是红帽子。如果第二轮所有人都沉默，就意味着“不存在任何一个人看到一顶红一顶蓝”的情况。新的共识是：三顶都是红帽子。
- 第三轮：现在所有人都知道三顶都是红帽子了。所以，在第三轮，所有人都会同时回答“红色”。
第二类 概率估算类 (Probability & Estimation)
Quant面试对概率的考察无处不在。这类题不仅看你是否会算，更看你是否理解概率的本质，能否建立正确的概率模型，以及是否熟悉贝叶斯推理。
Question 3: The Monty Hall Problem
You are on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?
解题思路： 这是一个反直觉的经典概率题。答案是：是的，你应该换。换门后，赢得汽车的概率是2/3，不换的概率是1/3。
解释：
- 你最初选择时，选中有车的概率是1/3，选中有羊的概率是2/3。
- 情况一：你一开始就选对了车（1/3的概率）。主持人会随机打开另外两扇有羊的门中的一扇。如果你换门，你肯定会输。
- 情况二：你一开始选错了，选到了羊（2/3的概率）。主持人别无选择，只能打开剩下那扇有羊的门。剩下那扇未被打开的门后面必然是车。如果你换门，你肯定会赢。
- 因为你有2/3的概率属于情况二，所以换门会让你赢的概率从1/3提升到2/3。
Question 4: Birthday Paradox
How many people do you need to have in a room so that the probability of two people sharing a birthday is greater than 50%?
解题思路： 直接计算“至少有两个人同一天生日”的概率比较复杂，所以我们计算它的对立面：“所有人生日都不同”的概率。
计算：
- P(所有人生日都不同) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365-n+1)/365)
- 我们需要找到最小的n，使得 P(至少两人同生日) = 1 - P(所有人生日都不同) > 0.5
- 通过计算，当n=23时，这个概率大约是50.7%。所以答案是23人。
面试官可能追问：为什么这个数字比直觉上小很多？因为你是在比较“任意两个人”的组合，而不是某个人和剩下的人。23个人可以产生 C(23, 2) = 253个配对组合，这大大增加了生日重合的可能性。
第三类 数学计算类 (Mathematical Calculation)
这类题考察你的数学基本功和快速估算能力。不一定需要精确计算，但需要展示清晰的计算思路和数量级感觉。
Question 5: Ants on a Triangle
There are three ants on the three vertices of an equilateral triangle. Each ant starts moving on an edge of the triangle to the next vertex. What is the probability that no two ants collide?
解题思路： 每只蚂蚁在每个顶点都有两个选择：顺时针或逆时针。三只蚂蚁，所以总共有 2 * 2 * 2 = 8 种可能的移动组合。
要让它们不相撞，它们必须都选择同一个方向移动。要么全部顺时针，要么全部逆时针。
- 全部顺时针：只有1种情况。
- 全部逆时针：只有1种情况。
所以，不相撞的情况总共有2种。 概率 = (有利情况数) / (总情况数) = 2 / 8 = 1/4。
第四类 创新思维类 (Creative Thinking)
这类题没有固定答案，考察的是你看问题的角度和创造性解决问题的能力。
Question 6: How would you design a spice rack for a blind person?
解题思路： 面试官想看的不是一个完美的设计，而是你的设计思维过程。你需要考虑用户的核心痛点，并从多个感官维度提出解决方案。
思维框架：
1. 识别核心问题：盲人无法通过视觉标签来区分香料。他们需要一个非视觉的识别系统。
2. 头脑风暴解决方案：
- 触觉：使用盲文标签。或者，在瓶盖上设计不同的纹理或形状。
- 听觉：设计一个带有语音功能的架子。当拿起一个瓶子时，架子上的传感器可以触发语音提示，说出香料的名字。
- 嗅觉：虽然可行，但不实用，因为打开每个瓶子闻会很慢，而且气味容易混淆。
- 位置记忆：设计一个固定布局的架子，比如一个转盘，用户可以通过位置来记忆香料。例如，“盐总是在最左边”。
3. 评估和迭代：比较不同方案的优劣。盲文不是所有盲人都懂。语音方案可能需要电，成本高。位置记忆+触觉可能是最简单有效的组合。
回答示例： “我会从几个方面来设计。首先，是利用触觉。我们可以在瓶盖上印上盲文，或者设计成不同的形状，比如盐的瓶盖是方形的，糖是圆形的。其次，是利用位置记忆。我们可以把架子设计成一个固定的转盘，用户可以通过旋转到特定位置来找到想要的香料。将这两种方法结合起来，比如，用户转到第三个位置，摸到瓶盖是方形的，就知道这是盐，形成双重确认，这样可以大大降低出错率。”
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